I sette paradossi di Eubulide ed altri sofismi

Copertina-Intro-Paradossi

Eubulide (IV secolo a.C.) allievo della scuola megarica e contemporaneo di Aristotele. (…continua↓)

«Tu hai ciò che non hai perso.

Tu non hai perso nulla, per cui tu non hai nulla.»

sabbia-acervo-Paradosso-Granello
Paradosso del sorite (o sofisma del mucchio o dell’acervo)
Da un mucchio di sabbia iniziale, sottraiamo, uno alla volta, un granello di sabbia da esso. Sottratto un grano avremo ancora un mucchio; procedendo a togliere dal mucchio un secondo, poi un terzo, poi un quarto granello, avremmo ancora un mucchio, finché rimarrà un ultimo granello di sabbia del mucchio iniziale, ovvero non più un mucchio: a quale punto della sottrazione possiamo dire che il mucchio non è più un mucchio?
Mucchio-sabbia-PAradosso
Il paradosso del sorite (dal greco antico “mucchio”) è un paradosso attribuito al filosofo greco Eubulide di Mileto
La logica aristotelica si dimostra incapace di stabilire se queste proposizioni siano vere o false. Questo sofisma fu usato dagli scettici greci per dimostrare l’impossibilità di distinguere il vero dal falso.
Si vorrebbe dimostrare l’impossibilità di stabilire esattamente il numero minimo di chicchi di grano raggiunto il quale si può dire che si è formato un mucchio; dunque usiamo la parola “mucchio” senza saper esplicitare esattamente che cosa essa significa.
Sabbia-Granello-Paradosso-mucchio
Sorite-Paradosso-del-mucchio
Un primo granello non costituisce da solo un mucchio, due granelli non sono un mucchio, tre granelli non sono ancora un mucchio, ecc.… quindi o il mucchio non si costituisce mai o si ammette che, ad un certo punto, si costituisce per l’aggiunta di un ennesimo granello agli altri.
Aggiungendo un solo granello a una cosa che non è un mucchio non si ottiene un mucchio: dunque non è possibile fare un mucchio di sabbia? Eppure i mucchi di sabbia esistono.
Si deve concludere perciò che è stato quel solo granello in aggiunta a costituire e far essere il mucchio un mucchio.
Abbiamo in vero due dati diverse a confronto, una di tipo qualitativo, il mucchio e uno di tipo quantitativo, numerico, il granello (una unità).
Per Hegel, rimuovendo o aggiungendo un granello non si giunge a un cambiamento qualitativo, poiché la quantità ritirata o aggiunta è trascurabile rispetto al totale.
La variazione è insensibile, quindi il cambiamento quantitativo non comporta un cambiamento qualitativo.
Non è semplicemente il numero di unità che influisce, ma l’ordine di grandezza. In matematica tale continuità è rappresentata dall’esponente, che identifica appunto l’ordine di grandezza, per esempio nella costante di Avogadro 6,022×1023.
Il paradosso del sorite mostra che la separazione radicale dei concetti di qualità e quantità non è produttiva. Per questo Hegel introduce il concetto di “misura”, per consentire il passaggio da qualità a quantità.
Sabbia-Granello-Mucchio-Paradosso
ordinare-disobbedire-ordine-aristotele-paradossi
Il paradosso del mentitore Epimenide afferma: “Tutti i cretesi sono bugiardi”. Epimenide è originario di Creta, dunque la sua affermazione sarebbe falsa. Tra le elaborazioni successive, molto note, sono quelle di Aristotele, espresse sotto forma di domande: “È possibile giurare di rompere il giuramento che si sta prestando?” “È possibile ordinare di disobbedire all’ordine che si sta impartendo?” Un uomo dice: “Ciò che ora sto dicendo è una menzogna”. Se l’affermazione è vera, allora sta mentendo, anche se l’affermazione è vera. Se invece l’affermazione è falsa, allora l’uomo non sta effettivamente mentendo, anche se l’affermazione è una menzogna. In questo modo, se colui che parla sta mentendo, dice la verità e viceversa. Entrambe le alternative conducono ad una contraddizione inaccettabile: la stessa asserzione è al tempo stesso vera e falsa; dunque non c’è un modo di stabilire se è vera oppure falsa.
Giurare-romprere-giuramento-aristotele-paradossi
Paradosso-Maschera
Paradosso dell’uomo mascherato.
“Tu conosci quest’uomo mascherato?”
“No”
“Ma è tuo padre. Allora tu non conosci tuo padre?”.
Eubulide: «Conosci l’uomo incappucciato che si sta avvicinando?». Interlocutore: «No, non lo conosco». Eubulide: «Se gli togliamo il cappuccio, lo conosci?». Interlocutore: «Sì, lo conosco!». Eubulide: «Dunque tu conosci, e non conosci, la stessa persona».
Paradosso-Elettra
Paradosso di Elettra.
Elettra non sa che l’uomo che le si sta avvicinando è suo fratello Oreste.
Ma Elettra conosce suo fratello.
Quindi Elettra conosce l’uomo che le si sta avvicinando?
Elettra-PAradosso
Paradosso dell’uomo trascurato.
Alfa non conosce l’uomo che si sta avvicinando e lo tratta come un estraneo.
L’uomo è suo padre.
Quindi Alfa non conosce suo padre e lo tratta come un estraneo?
Maschera-Paradosso-Antico
Paradosso-Calvo
Paradosso del calvo.
Un uomo con molti capelli non è certamente calvo.
Se a quest’uomo cade un capello, egli non diventa calvo.
Tuttavia se, uno dopo l’altro, i capelli continuano a cadere l’uomo diventerà calvo.
Ma quindi quand’è che un uomo può essere definito calvo?
La differenza tra calvo e non-calvo risiede in un solo capello?
Paradosso-Corna
Paradosso delle corna.
Un uomo possiede ciò che non ha perso.
Un uomo non ha perso le corna, dunque le ha.
Paradosso-Ponte-Bugia
Altri paradossi noti (assimilabili):
Il ponte dei bugiardi
Un padre e un figlio passeggiano in campagna, quando ad un certo punto il bambino disse una grossa bugia. Il padre lo scridò e disse: “Fai attenzione, tra poco passeremo sopra il ponte dei bugiardi. È un ponte che crolla se un bugiardo lo attraversa.” Il figlio, spaventato, ammise la bugia e confessò la verità. Che cosa accadde poi quando i due attraversarono il ponte?
Hans Freudenthal, 1981
Il biglietto di Jourdain

Proposizione 1: La proposizione 2 è vera.
Proposizione 2: La proposizione 1 è falsa.
 
Philip Jourdain, 1913
Pulizia in giardino
E’ autunno. La zia e le sue nipotine stanno raccogliendo le foglie secche in giardino.
Hanno fatto 3 piccoli mucchi di foglie secche davanti alla casa e 2 piccoli mucchi dietro. La zia dice:

“Forza! Mettiamo assieme tutti i mucchi di foglie che abbiamo raccolto.” 

Mettendo assieme tutti i piccoli mucchi, quanti mucchi ci sono?

 * * * + * * = ?

3 mucchi + 2 mucchi = 1 mucchio.
Un mucchio + 1 foglia (granello) = un mucchio.

Un mucchio – 1 foglia (granello) = un mucchio.

Un mucchio + un mucchio = un mucchio (n volte 1 mucchio = un mucchio).

Eubulide come Euclide utilizzò una dialettica di tipo eleatico in contrapposizione al metodo dialettico socratico fondato sulla dialettica: i megarici con la loro tecnica eristica tra tesi e antitesi evidenziavano le ambiguità e la polivalenza del linguaggio nel dimostrare l’assurdità e la falsità di ciò che appariva ovviamente vero al comune buon senso.
La parola si rivela un simbolo insignificante ed astratto rispetto alla realtà, il nome non corrisponde alla cosa nominata, interrompendosi il nesso, il legame tra pensato, nominato ed esistente, reale.
La premessa teorica del loro metodo dialettico era la convinzione derivata dalla Sofistica e portata all’estremo della impossibilità per l’uomo di raggiungere una qualsiasi verità.
Sette-Paradossi-Sofismi-Grecia

Sul paradosso del mentitore.

Un individuo afferma “Io sto mentendo”:

si hanno due alternative per valutare la sua asserzione: o è vera, il che significa che egli mente e dunque la sua asserzione è falsa; oppure è falsa, il che significa che egli non mente e dunque la sua asserzione è vera. Entrambe le alternative conducono ad una contraddizione inaccettabile: la stessa asserzione è al tempo stesso vera e falsa; dunque non c’è un modo di stabilire se è vera oppure falsa.